SOAL 1
suatu barisan aritmatika 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.
Tentukanlah :
a. suku pertama
b. beda
c. suku ke-15
d. rumus suku ke-n
penyelesaian :
Barisan 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.
a. suku pertama U1= a= 2
b. Beda b = 3
c. Suku ke-15
U15 = a + (n-1)b
= 2 + (n-1)b
= 2 + (14)3
=2 + 42
= 43
d. Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1)b
= 2 + (n-1)3
= 2 + 3n-3
Un = 3n-1
SOAL 2
Suku pertama sebuah barisan aritmatika sama dengan 2, sedangkan bedanya sama dengan 5.
a. Carilah suku yang ke-15
b. Suku berapakah yang nilainya sama dengan 97
Penyelesaian:
a. U1 = a = 2
b = 5
Un = a + ( n – 1)b
= 2 + (n - 1)5
= 2 + 5n - 5
= 5n – 3
U15 = 5 x 15 – 3
= 75 – 3
= 72
jadi suku ke-15 adalah 72
b. U n = 97
U n = 5n – 3
5n = U n + 3
5n = 97 + 3
5n = 100
n = 2
Jadi suku yang nilai 97 adalah suku yang ke-20
SOAL 3
Ditentukan deret aritmatika 1 + 4 + 7 + 10 + ....
Carilah:
Rumus suku ke-n
Rumus jumlah n suku pertama Jumlah 20 suku pertama
Penyelesaian:
Diketahui: a = 1, dan b = 3
Un = a + ( n - 1 )b
= 1 + ( n - 1 )3
= 3n – 1
Jumlah n suku pertama
Sn= n /2 ( 1 + 3n - 2 )
Sn= n/2 (3n - 1)
Sn= 3n2 /2– n/2
Jumlah 20 suku pertama
Sn= 3n2/2– n/2
Sn= 3(20)2 /2 – 20/2
= 600 – 10
= 590
Jadi, 20 jumlah suku pertama adalah 590.