Contoh
Soal 1
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku
ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan
tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tentukan jumlah 10
suku pertama deret aritmatika tersebut!.
Penyelesaian:
Un = a + (n − 1)b
maka
U5 = a + (5 − 1)b
14 = a + 4b => a = 14 – 4b
U8 = a + (8 − 1)b
29 = a + 7b
29 = (14 – 4b) + 7b
15 = 3b
b = 5
a = 14 – 4b
a = 14 – 4.5
a = - 6
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah –6,
dan beda barisannya adalah 5.
Suku ke-12 dari barisan tersebut:
U5 = a + (5 − 1)b
U12 = −6 + (12 − 1)5
U12 = −6 + 11 . 5
U12 = 49
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S10 = (10/2)(2.- 6 + (10 – 1)5)
S10 = 5 . (- 12 + 45)
S10 = 165
Contoh
Soal 2
Suatu barisan aritmatika suku ke-2 dan suku ke-5
masing-masing 19 dan 31. Tentukan jumlah 30 suku pertama deret aritmatika
tersebut!
Penyelesaian:
Rumus:
Un = a
+ (n − 1)b
Maka,
U2 = a + (2 − 1)b
19 = a + b => a = 19 – b
U5 = a + (5 − 1)b
31 = a +
4b
31 = 19 – b
+ 4b
31 = 19 + 3b
12 = 3b
b = 4
a = 19 – b
a = 19 – 4
a = 15
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S30 = (30/2)(2.15 + (30 – 1)4)
S30 = 15.(30 + 116)
S30 = 2190
Contoh
Soal 3
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22
dan suku ke-11 = 34. Hitunglah jumlah 18 suku pertama deret aritmetika tersebut!
Penyelesaian:
Rumus:
Un = a
+ (n − 1)b
Maka,
U7 = a + (7 − 1)b
22 = a + 6b => a = 22 – 6b
U11 = a + (11 − 1)b
34 = a + 10b
34 = 22 – 6b + 10b
34 = 22 + 4b
12 = 4b
b = 3
a = 22 – 6b
a = 22 – 18
a = 4
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S18 = (18/2)(2.4 + (18 – 1)3)
S18 = 9.(8 + 51)
S18 = 531
Contoh
Soal 4
Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n – n2.
Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan tersebut!
Penyelesaian:
Un = 2n – n2
Maka,
U10 = 2.10 – (10)2
U10 = 20 – 100
U10 = – 80
U11 = 2.11 – (11)2
U11 = 22 – 121
U11 = – 99
U10 + U11 = – 80 + (– 99)
U10 + U11 = – 179