Soal dan Pembahasan Aritmatika - SMP/MTs (part 2)

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tuliskan sepuluh suku pertama barisan tersebut.

Penyelesaian:

Un = a + (n − 1)b

maka

U₅ = a + (5 − 1)b

14 = a + 4b => a = 14 – 4b

U₈ = a + (8 − 1)b

29 = a + 7b

29 = (14 – 4b) + 7b

15 = 3b

b = 5

a = 14 – 4b

a = 14 – 4.5

a = - 6

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah –6, dan beda barisannya adalah 5.

Suku ke-12 dari barisan tersebut:

U₅ = a + (5 − 1)b

U₁₂ = −6 + (12 − 1)5

U₁₂ = −6 + 11 . 5

U₁₂ = 49

Sepuluh suku pertama barisan tersebut:

–6, –1, 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, dan 39

Contoh Soal 2

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertamanya –15 dan suku kelimanya 1. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut, tentukan suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut, dan tuliskan 10 suku pertama barisan aritmetika tersebut.

Penyelesaian:

Un = a + (n − 1)b

maka

U₁ = a + (1 − 1)b

−15 = a

U₅ = a + (5 − 1)b

1 = −15 + 4b

16 = 4b

b = 16/4

b = 4

Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 4

U_n = a + (n − 1)b

U₁₀ = −15 + (10 − 1)4

U₁₀ = −15 + 36

U₁₀ = 21

Jadi, suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut adalah 21

Sepuluh suku pertama barisan aritmetika: −15, −11, −7, −3, 1, 5, 9, 13, 17, dan 21

Contoh Soal 3

Carilah x sehingga x + 3, 2x + 1, dan 5x + 2 adalah bilangan berurutan yang

memenuhi barisan aritmetika.

Penyelesaian:

Agar memenuhi barisan aritmatika maka:

U₂ – U₁ = U₃ – U₂
2U₂ = U₁ + U₃
2(2x + 1) = (x + 3)+(5x + 2)

4x + 2 = 6x + 5

4x – 6x = 5 – 2

–2x = 3

x = –3/2

Jadi nilai x agar memenuhi barisan aritmetika adalah –3/2